北京理工大學(xué)課題組在拓?fù)潆娐泛屯負(fù)浔闷盅芯糠矫嫒〉弥匾M(jìn)展
發(fā)布日期:2025-10-14 供稿:物理學(xué)院 攝影:物理學(xué)院
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日前,北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授課題組在拓?fù)潆娐泛碗p曲晶格拓?fù)浔闷盅芯款I(lǐng)域取得突破性進(jìn)展。研究團(tuán)隊(duì)首次理論提出并證明了雙曲晶格中拓?fù)浔闷值男聶C(jī)制,設(shè)計(jì)并制備時(shí)變拓?fù)潆娐?,在?shí)驗(yàn)上觀測(cè)到兼具高維量子霍爾效應(yīng)特性與周期邊界條件(PBC)依賴的雙曲拓?fù)浔闷脂F(xiàn)象。相關(guān)成果發(fā)表于Science Bulletin(Sci. Bull. 70 (2025) 3146–3153),研究工作獲國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃和國(guó)家自然科學(xué)基金資助。物理學(xué)院袁昊博士(2020級(jí))和張蔚暄教授為論文共同第一作者,張向東教授和張蔚暄教授為通訊作者。
雙曲晶格作為恒定負(fù)曲率空間中的規(guī)則晶格平鋪結(jié)構(gòu),為探索非歐幾里得體系中的拓?fù)湮飸B(tài)提供了獨(dú)特平臺(tái)。其邊界主導(dǎo)的實(shí)空間構(gòu)型與高維動(dòng)量空間特性已催生出了許多雙曲拓?fù)湎嗟睦碚摵蛯?shí)驗(yàn)研究。然而,現(xiàn)有研究大部分都局限于靜態(tài)雙曲系統(tǒng),時(shí)間調(diào)制雙曲晶格中的拓?fù)湮锢砣詫傥刺剿黝I(lǐng)域。另一方面,拓?fù)浔闷肿鳛榻^熱參數(shù)調(diào)制誘導(dǎo)的拓?fù)漭斶\(yùn)現(xiàn)象,已在量子霍爾物理、非線性孤子輸運(yùn)及非阿貝爾拓?fù)洳倏氐阮I(lǐng)域取得系列突破。然而,現(xiàn)有研究均局限于歐幾里得晶格體系,雙曲晶格中的拓?fù)浔闷秩詫倮碚摽瞻?。需要?qiáng)調(diào)的是,雙曲晶格動(dòng)量空間(高維)與實(shí)空間(二維)的維度失配從根本上區(qū)別于歐幾里得體系,預(yù)示著二維雙曲泵浦可模擬高維量子霍爾物理并有望揭示出歐氏空間不存在的泵浦輸運(yùn)現(xiàn)象。因此,如何在雙曲晶格中實(shí)現(xiàn)并調(diào)控拓?fù)浔闷郑M(jìn)而觀測(cè)其超越歐氏空間的獨(dú)特輸運(yùn)特性,是當(dāng)前拓?fù)湮飸B(tài)研究的一項(xiàng)重大挑戰(zhàn)。
研究團(tuán)隊(duì)將四維非對(duì)角Aubry-André-Harper模型嵌入具有恒定負(fù)曲率的{8,8}雙曲晶格(圖1a),并引入外加電磁場(chǎng)(圖1b),首次構(gòu)建了雙曲晶格中的拓?fù)浔闷掷碚摽蚣堋Mㄟ^(guò)應(yīng)用雙曲能帶理論,理論計(jì)算表明該系統(tǒng)的基態(tài)能帶具有非平庸的拓?fù)洳蛔兞?,其特征?yán)格等同于八維量子霍爾效應(yīng)(圖1c-d)。具體而言,基態(tài)能帶在八維參數(shù)空間
展現(xiàn)出第四陳數(shù)
,并在其嵌套的子空間,如二維
、四維
、六維
分別具有第一
、第二
、第三
陳數(shù)。當(dāng)泵浦參數(shù)
被絕熱調(diào)制時(shí),波包的有效質(zhì)心(ECOM)演化軌跡(圖1e-l)呈現(xiàn)出由一至四階陳數(shù)協(xié)同調(diào)控的量子化輸運(yùn)行為。其初始階段的線性輸運(yùn)速度(圖1i-l中的斜率)與八維量子霍爾系統(tǒng)中由相應(yīng)陳數(shù)所嚴(yán)格決定的量化電流預(yù)測(cè)精確吻合。這一發(fā)現(xiàn)表明,二維雙曲晶格中的拓?fù)浔闷帜軌蚰M并展現(xiàn)出傳統(tǒng)歐氏系統(tǒng)中僅在八維及更高維度才能實(shí)現(xiàn)的量子霍爾物理,突破了維度對(duì)高維拓?fù)湮锢硖剿鞯南拗啤?/p>

圖1 雙曲拓?fù)浔盟椭械母呔S量子霍爾物理現(xiàn)象。
區(qū)別于歐氏晶格具有唯一確定的PBC,雙曲晶格由于其Fuchsian平移群(
-1
-1
-1
-1
)的非阿貝爾特性以及由此產(chǎn)生的殘余平移群存在多種同構(gòu)但不等價(jià)的表示,使得雙曲格子允許存在多種不同的PBC構(gòu)型。為克服高維動(dòng)量空間與二維實(shí)空間維度失配的挑戰(zhàn),研究團(tuán)隊(duì)在有限系統(tǒng)中構(gòu)造了雙曲阿貝爾簇——通過(guò)特定的PBC來(lái)確定原胞空間坐標(biāo)并構(gòu)建Wannier函數(shù)。 基于此,團(tuán)隊(duì)通過(guò)設(shè)計(jì)兩類不同的PBC應(yīng)用于包含31個(gè)原胞的{8,8}雙曲阿貝爾簇,發(fā)現(xiàn)了依賴于PBC構(gòu)型的波包輸運(yùn)現(xiàn)象:在第一種PBC下(圖2a-d),波包在經(jīng)歷完整的泵浦周期后從一個(gè)原胞量子化地輸運(yùn)至相鄰原胞;而在第二種PBC下(圖2e-h),波包則圍繞其初始位置呈現(xiàn)周期性“拓?fù)湔袷帯?,即?jīng)歷完整泵浦周期后精確返回初始原胞。這種泵浦輸運(yùn)現(xiàn)象是歐氏系統(tǒng)中無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。其物理根源在于PBC的選擇直接決定了原胞間平移操作生成元(
)的矩陣表示
,進(jìn)而影響了波包演化算符
-1
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在真實(shí)空間中的輸運(yùn)效果。例如,對(duì)于第二類PBC,該算符恒等于單位矩陣,導(dǎo)致波包位置周期復(fù)現(xiàn)。這一發(fā)現(xiàn)深刻揭示了雙曲幾何中動(dòng)量空間拓?fù)渑c真實(shí)空間波包輸運(yùn)之間存在著一種獨(dú)特且由PBC決定的耦合關(guān)系,展現(xiàn)了非歐幾何為拓?fù)洮F(xiàn)象開(kāi)辟的全新物理維度。

圖2 雙曲阿貝爾簇中與周期邊界條件相關(guān)的拓?fù)浔闷中?yīng)。
為驗(yàn)證理論預(yù)測(cè),研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)并制備了基于時(shí)間調(diào)制雙曲晶格的電路網(wǎng)絡(luò)(圖3a-b),將{8,8}雙曲阿貝爾簇映射為具有8個(gè)原胞、512節(jié)點(diǎn)的電路網(wǎng)絡(luò)。利用時(shí)變非互易電阻單元實(shí)現(xiàn)時(shí)變耦合。其電路動(dòng)力學(xué)方程與雙曲拓?fù)浔闷值暮瑫r(shí)薛定諤方程嚴(yán)格等價(jià),使電壓演化可用于表征波包動(dòng)力學(xué)。實(shí)驗(yàn)測(cè)得電壓波包的ECOM演化(圖3c-e):其沿x,y,z方向的軌跡與六維量子霍爾理論預(yù)測(cè)定量吻合。受限于電路規(guī)模(每原胞64節(jié)點(diǎn)),基態(tài)能帶色散導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)偏差隨演化增大——這與理論中能帶平坦度對(duì)ECOM量子化影響作用機(jī)理一致。

圖3 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)雙曲拓?fù)浔闷种械?6D 量子霍爾效應(yīng)。
進(jìn)一步通過(guò)計(jì)算并對(duì)比不同PBC下的格點(diǎn)電壓演化,分別觀測(cè)到跨越原胞的泵浦輸運(yùn)(圖4a-d)和拓?fù)湔袷幀F(xiàn)象(圖4e-h)。這些結(jié)果嚴(yán)格驗(yàn)證了高維量子霍爾響應(yīng)在雙曲晶格的存在性,并揭示非歐幾何通過(guò)PBC設(shè)計(jì)調(diào)控拓?fù)鋭?dòng)力學(xué)的獨(dú)特能力。

圖4 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)周期邊界條件依賴的雙曲拓?fù)浔闷中?yīng)。
本工作首次探討了時(shí)變雙曲晶格中的拓?fù)浔闷中?yīng),發(fā)現(xiàn)了歐幾里得空間中不存在的反常拓?fù)浔闷脂F(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn),二維雙曲拓?fù)浔闷挚梢酝黄苽鹘y(tǒng)空間維度的約束,展現(xiàn)八維量子霍爾物理。拓?fù)浔闷州斶\(yùn)軌跡由一至四階陳數(shù)與周期性邊界條件共同控制。另外與歐氏晶格不同,雙曲晶格具有多種周期性邊界條件。因此,可以通過(guò)設(shè)計(jì)周期性邊界條件的連接方式,展現(xiàn)不同的輸運(yùn)軌跡。其中,雙曲拓?fù)湔袷幨堑湫吞乩W詈?,研究人員利用時(shí)變拓?fù)潆娐肥状悟?yàn)證了雙曲拓?fù)浔闷脂F(xiàn)象。該工作開(kāi)創(chuàng)了雙曲晶格中時(shí)變拓?fù)涞奶剿?,揭示了非歐幾里得幾何對(duì)拓?fù)湮锢淼纳羁逃绊憽?/p>
論文鏈接:https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2095927325007911?via%3Dihub
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