北京理工大學(xué)在非厄米拓?fù)鋫鞲泻屯負(fù)潆娐费芯糠矫嫒〉弥匾M(jìn)展
發(fā)布日期：2025-09-04 供稿：物理學(xué)院 攝影：物理學(xué)院
編輯：王莉蓉 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
日前，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授課題組在非厄米拓?fù)鋫鞲泻屯負(fù)潆娐奉I(lǐng)域取得重要進(jìn)展。研究團(tuán)隊通過周期性驅(qū)動、非互易耦合和非線性調(diào)制協(xié)同作用，首次構(gòu)造了非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲心Ｐ?，?shí)現(xiàn)了對動態(tài)微擾的超敏傳感(靈敏度隨尺寸指數(shù)增長)。該指數(shù)增強(qiáng)的傳感能力對結(jié)構(gòu)無序具有魯棒性。在噪聲環(huán)境下，傳感信噪比 (SNR) 也隨系統(tǒng)尺寸指數(shù)增強(qiáng)。另外，研究團(tuán)隊設(shè)計并制備了非厄米時變拓?fù)潆娐?，?shí)驗驗證了上述理論預(yù)言。相關(guān)成果發(fā)表于Physical Review Letters 【PRL 135, 106601 (2025)】上，研究工作獲國家重點(diǎn)研發(fā)計劃和國家自然科學(xué)基金資助。物理學(xué)院周小琪博士(2021級)和張蔚暄教授為共同第一作者，張向東教授和張蔚暄教授為通訊作者。
時變信號的超靈敏探測在無線通信與環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景。然而，傳統(tǒng)傳感器因靈敏度、穩(wěn)定性與噪聲抑制能力間的固有權(quán)衡，使其對微弱動態(tài)信號的傳感面臨重大挑戰(zhàn)。因此，開展新型傳感理論研究，突破現(xiàn)存?zhèn)鞲兄笜?biāo)瓶頸具有重要意義。近期，非厄米物理學(xué)領(lǐng)域的突破性進(jìn)展引起了人們的廣泛關(guān)注，其為構(gòu)造新型傳感理論框架提供了重要途徑。其中，基于非厄米奇異點(diǎn)的傳感模型是人們重點(diǎn)關(guān)注的方案之一。然而，其在實(shí)際應(yīng)用時，需要精確的參數(shù)控制使系統(tǒng)工作在奇異點(diǎn)處，并且在噪音的影響下信噪比無法提升。近期涌現(xiàn)的非厄米拓?fù)鋫鞲心Ｐ蜑榻鉀Q上述問題提供了重要參考。在邊界擾動下，非厄米拓?fù)鋺B(tài)的本征值偏移隨晶格尺寸呈指數(shù)增強(qiáng)。并且，這種指數(shù)增長的靈敏度受到拓?fù)鋷兜谋Ｗo(hù)，對結(jié)構(gòu)無序具有魯棒性。該方案已在拓?fù)潆娐返热斯そY(jié)構(gòu)中得到了廣泛的實(shí)驗驗證。然而，現(xiàn)有非厄米拓?fù)鋫鞲心Ｐ途窒抻陟o態(tài)構(gòu)型，難以實(shí)現(xiàn)對周期性時變信號的超敏傳感。
與靜態(tài)系統(tǒng)不同，F(xiàn)loquet系統(tǒng)將時間作為一個額外的控制維度，能夠產(chǎn)生傳統(tǒng)靜態(tài)系統(tǒng)所不具備的新奇物理效應(yīng)。在非厄米動態(tài)傳感框架下，F(xiàn)loquet系統(tǒng)的關(guān)鍵特性在于：可以通過調(diào)控系統(tǒng)的驅(qū)動頻率，使其與時變微擾產(chǎn)生共振耦合?；谶@一特性，研究人員提出如下核心問題：能否將非厄米拓?fù)鋺B(tài)的能譜敏感性與Floquet調(diào)控技術(shù)相結(jié)合，突破靜態(tài)非厄米傳感范式的局限，實(shí)現(xiàn)對動態(tài)信號傳感靈敏度和信噪比的指數(shù)級增強(qiáng)？如何實(shí)驗實(shí)現(xiàn)非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲心Ｐ停?/p>
研究亮點(diǎn)1：理論提出非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲心Ｐ?，?shí)現(xiàn)靈敏度隨系統(tǒng)尺寸指數(shù)增強(qiáng)的動態(tài)信號探測
研究團(tuán)隊構(gòu)建了包含A、B子晶格（紅點(diǎn)與藍(lán)點(diǎn)）的非厄米Floquet拓?fù)淠Ｐ?，如圖1a所示。圖中灰色和棕色箭頭表示時變非互易胞內(nèi)耦合項
, 白色線段為互易胞間耦合項
。時變探測信號為邊界耦合項
（藍(lán)色線段）。圖1（b1-b2）展示的是兩個不同帶隙寬度的非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)的線性準(zhǔn)能譜，其中Floquet拓?fù)淞隳苣４嬖谟趲吨?。這兩個系統(tǒng)連續(xù)能譜的本征值虛部均不為零，且窄帶隙系統(tǒng)的平庸本征態(tài)的本征值虛部較小。這一現(xiàn)象使得許多平庸的特征模式具有更大的增益效應(yīng)。因此，系統(tǒng)的演化是由這些平庸本征態(tài)的增益模式主導(dǎo)的，這使得Floquet拓?fù)淞隳苣５哪芰恳苿虞^難被觀察到。因此，為確保非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)的可行性，所有平庸本征態(tài)的本征值虛部為負(fù)，而Floquet拓?fù)淞隳苣５谋菊髦堤摬勘３譃榱恪?/p>
圖1 非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲邢到y(tǒng)的理論模型與數(shù)值模擬結(jié)果。
為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，研究人員在首個元胞的A子晶格引入非線性飽和增益(
)，并在部分元胞的B子晶格施加線性損耗(
)。具有更大線性拓?fù)鋷兜姆嵌蛎譌loquet拓?fù)湎到y(tǒng)需要在更多B 子晶格加入線性損耗，以抵消更強(qiáng)的平庸態(tài)增益效應(yīng)。需要強(qiáng)調(diào)的是，由于模型處于弱非線性參數(shù)范圍，F(xiàn)loquet定理仍然適用。圖1（c1-c2）展示了兩個非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)的非線性準(zhǔn)能譜，插圖為非線性飽和增益和線性損耗的空間分布。可以看到，系統(tǒng)所有平庸本征值的虛部都為負(fù)值，且非線性Floquet拓?fù)淞隳苣５奶摬繛榱悖ǔ壬菢?biāo)）。這一能譜特性表明，系統(tǒng)的動力學(xué)演化將由非線性拓?fù)淞隳苣Ｖ鲗?dǎo)。此外，研究團(tuán)隊數(shù)值計算了兩個非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)零能模的移動
隨晶格長度的變化關(guān)系，如圖1（d1-d2）所示?？梢钥闯?，
在達(dá)到飽和前均隨晶格長度呈指數(shù)增長。為進(jìn)一步探究傳感特性，研究人員計算了非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)波函數(shù)的時域演化特性。圖1（e1-e2）中藍(lán)色與紅色曲線分別展示了兩個非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)在
和
的擾動強(qiáng)度下，第一個元胞中A子晶格波函數(shù)
的傅里葉能譜，其峰值對應(yīng)非線性拓?fù)淞隳苣５谋菊髂芰?證實(shí)了系統(tǒng)的動力學(xué)行為是由非線性拓?fù)淞隳苣Ｖ鲗?dǎo))，并表現(xiàn)出的顯著的頻移，為超靈敏動態(tài)探測提供了直接證據(jù)。
研究亮點(diǎn)2：非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲心Ｐ偷聂敯粜约爸笖?shù)增強(qiáng)信噪比
得益于Floquet拓?fù)淞隳５耐負(fù)浔Ｗo(hù)特性和非線性穩(wěn)定性，研究人員證明非厄米Floquet傳感的指數(shù)級靈敏度對結(jié)構(gòu)無序和噪聲具有高度魯棒性。為評估非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲邢到y(tǒng)的抗結(jié)構(gòu)無序能力，研究人員在所有晶格格點(diǎn)引入均勻分布于[-w, w]區(qū)間的隨機(jī)在位勢。圖2（a-b）展示了
時，不同無序強(qiáng)度下（每組參數(shù)進(jìn)行100次計算，誤差條表示波動范圍）窄帶隙與寬帶隙非厄米Floquet傳感系統(tǒng)的
隨晶格長度演化規(guī)律。研究人員發(fā)現(xiàn)拓?fù)鋷对酱?，系統(tǒng)抗無序能力越強(qiáng)。
針對噪聲敏感性問題，研究人員基于朗之萬方程并以高斯白噪聲作為擾動模型展開分析。通過將噪聲建模為維納過程，采用固定步長的四階龍格-庫塔法求解朗之萬方程，從每次模擬運(yùn)行中獲取平均傅里葉功率譜。圖2（c-d）展示了
時兩個非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)在不同晶格長度下的 SNR計算結(jié)果。窄帶隙非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)在噪聲環(huán)境下SNR仍呈現(xiàn)指數(shù)增加。這可以解釋為：在線性極限 (a=0)下，固定邊界微擾時，F(xiàn)loquet拓?fù)淞隳Ｊ降谋菊髦堤摬侩S晶格長度增加而增大。因此，在非線性區(qū)域，損耗項
也必須隨晶格長度增加而增大，以平衡增強(qiáng)的增益效應(yīng)。這導(dǎo)致了非線性拓?fù)淞隳苣５姆€(wěn)態(tài)振幅隨晶格長度顯著增加。穩(wěn)態(tài)振幅的增加，反過來壓制了損耗/增益子晶格在非線性拓?fù)淞隳軕B(tài)局域范圍內(nèi)產(chǎn)生的噪聲影響，從而指數(shù)級提升了SNR。相比之下，寬帶隙非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)表現(xiàn)出截然不同的噪聲響應(yīng)特性：隨著晶格尺寸增大，其SNR呈現(xiàn)下降趨勢。該現(xiàn)象源于拓?fù)淞隳５目臻g局域化與噪音分布的不匹配特性：當(dāng)損耗性B子晶格超出拓?fù)淞隳５木钟蚧秶鷷r，拓?fù)淞隳苣o法有效抑制相應(yīng)的噪聲干擾。因此，實(shí)現(xiàn)SNR的指數(shù)級增強(qiáng)需要非厄米拓?fù)鋺B(tài)與非線性飽和增益/線性損耗的空間分布相互匹配，已使得非厄米拓?fù)鋺B(tài)的穩(wěn)態(tài)振幅隨晶格長度指數(shù)增加，并能同時壓制由非厄米在位能產(chǎn)生的噪音影響。
圖2 非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲邢到y(tǒng)抗結(jié)構(gòu)無序與噪聲的魯棒性研究。
研究亮點(diǎn)3：基于非厄米Floquet拓?fù)潆娐返膶?shí)驗驗證
為驗證上述理論預(yù)測，研究團(tuán)隊設(shè)計并制備了時間調(diào)制的非厄米Floquet拓?fù)潆娐肪W(wǎng)絡(luò)，如圖3（a-c）所示。其電路動力學(xué)方程與非厄米Floquet拓?fù)渚Ц衲Ｐ偷暮瑫r薛定諤方程嚴(yán)格等價，使電壓演化可用于表征波函數(shù)動力學(xué)。研究人員制備了五種不同長度的電路樣品，其晶格長度分別為L=10、14、18、22和26。圖3（d-e）分別展示了L=14和26兩個尺寸的電路中
的時域演化測量結(jié)果。右圖插圖為實(shí)測
信號對應(yīng)的傅里葉變換譜。實(shí)驗研究發(fā)現(xiàn)，電路長度與頻率偏移量存在顯著相關(guān)性。如圖3（f）所示，紅色叉號標(biāo)記了五種電路長度（L=10、14、18、22和26）對應(yīng)的實(shí)測頻率偏移量（
）。觀測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明確的指數(shù)增長趨勢，與黑色圓圈所示的仿真結(jié)果高度吻合。
為進(jìn)一步驗證信噪比隨電路長度的指數(shù)增強(qiáng)效應(yīng)，研究人員在具有增益和損耗的節(jié)點(diǎn)引入高斯白噪聲。圖4(a)和4(b) (圖4(c)和4(d))分別展示L=14(L=26)電路的測量電壓
及其平均傅里葉功率譜
。圖4(e)呈現(xiàn)長度L=10、14、18、22和26電路的實(shí)測SNR（每個樣品獨(dú)立測量35次，誤差條表示波動范圍）。實(shí)驗數(shù)據(jù)明確顯示：在相同噪聲水平下，SNR隨電路尺寸增大而提升。
圖3 基于拓?fù)潆娐穼?shí)現(xiàn)非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲邢到y(tǒng)頻移的觀測研究
圖4 拓?fù)潆娐吩谠肼暛h(huán)境下信噪比指數(shù)增強(qiáng)的實(shí)驗驗證。
本工作首次理論提出非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲心Ｐ?，通過整合周期調(diào)制、非厄米拓?fù)浜头蔷€性動力學(xué)來實(shí)現(xiàn)對周期性時變信號的超敏探測。特別值得注意的是，非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲邢到y(tǒng)對結(jié)構(gòu)無序具有魯棒性，并且在噪聲環(huán)境下，SNR隨系統(tǒng)尺寸指數(shù)增強(qiáng)。此外，研究團(tuán)隊利用時變拓?fù)潆娐夫炞C了上述現(xiàn)象。未來理論研究可將高階非厄米拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)融入非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)以進(jìn)一步提升靈敏度。另外，探索具有不同周期驅(qū)動形式的非厄米Floquet傳感效應(yīng)，可以為進(jìn)一步優(yōu)化傳感能力提供有效途徑。該研究在動態(tài)傳感領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用潛力，有望為雷達(dá)技術(shù)、可穿戴生物醫(yī)學(xué)監(jiān)測器及光力傳感平臺等領(lǐng)域的超靈敏動態(tài)探測提供有效參考。
論文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/f6wd-gljq
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